Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"
На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.
Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.
Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"
Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).
Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев"
В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев". На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается ...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.
Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции"Избиение младенцев" или только"чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы женщины, - в левой части композиции и лежащее тело ребенка - в ее центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 - 1863) писал о нем:"В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним еще никто не сравнился. В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую гармонию". В композиции"Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.
"Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо сложенному человеку" (Павел Флоренский)
Можно ли "поверить алгеброй гармонию”? "Да”, – считал Леонардо и указал, как это сделать. "Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе "закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле. Во времена Возрождения для проверки "закона гармонии” измеряли античные статуи, полтора века назад пропорции "золотого сечения” проверяли, соотнося длину ноги и туловища гвардейских солдат, – все совершенно точно. Художник Александр Панкин исследует законы красоты… на знаменитых квадратах Казимира Малевича. – В начале 80-х на лекции о Малевиче просят показать слайд "Черного квадрата”. После того как изображение появляется на экране, лектор строго произносит: "Переверните, пожалуйста”. Мы смеялись: трудно понять простому человеку, зачем такое рисовать. Это красиво? – Исследуя картины Малевича с циркулем и с линейкой, я пришел к выводу, что они удивительно гармоничны. Здесь нет ни одного случайного элемента. Взяв единственный отрезок, – скажем, размер холста или сторону квадрата, – можно по одной формуле выстроить всю картину. Есть квадраты, все элементы которых соотносятся в пропорции "золотого сечения”, а знаменитый "Черный квадрат” нарисован в пропорции квадратного корня из двух. – А вы рисуете эти пропорции на полях для полного сходства со школьной задачей по геометрии? – То, чем я занимаюсь, можно назвать "объективным искусством”. На первый взгляд какое же это творчество, если не ставится задача выразить свою индивидуальность? Существует даже такое выражение – "художник узнаваем”. Но я обнаружил удивительную закономерность: чем меньше стремления самовыразиться, тем больше творчества. Там, где рамки слишком широки, где все можно, мы постепенно приходим к тому, что люди начинают портить полотна (скажем, Бренер подошел к картине Малевича с баллончиком краски), некоторые иконы режут и говорят: "А я так вижу”. Важен канон. Не случайно в иконописи он так строго соблюдается. Для творчества лучше не настежь открытые двери, а чтобы надо было пролезать в щель. Меня интересует форма, как она образуется и развивается сама по себе. – Это же компьютерный алгоритм, при чем тут живопись? – В 1918 году Малевич сказал, что живопись кончилась, – осталась только геометрия. В том году он нарисовал белый квадрат на белом фоне. Но потом случилось "возвращение Малевича на Землю”, его живопись опредметилась. Наука не поглотила искусство, но в те исторические периоды, когда геометрия и искусство сближались, это давало импульс к развитию того и другого. Так было во времена Возрождения, когда Леонардо исследовал пропорции "золотого сечения”, и в начале ХХ века, когда Поль Сезанн сказал: "Трактуйте природу посредством цилиндра, шара, конуса”. Если импрессионисты рисовали нечто личное, изменчивое, то кубистов, наоборот, интересовал формообразующий элемент – каркас. Сейчас проходят конференции "Математика и искусство” и семинары, где встречаются ученые и художники, случаются настоящие открытия. Со времен Леонардо известен так называемый числовой ряд Фибоначчи: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Это "золотая” последовательность чисел, по этому закону располагаются листья цветка и семечки в подсолнухе. Я изобразил этот ряд на плоскости в виде треугольников. Получилась удивительная вещь. Члены ряда Фибоначчи очень быстро растут: треугольник превращался в стрелу, две стороны уходят в бесконечность, а один из катетов все время остается равным пяти! До этого я не понимал, что такое "конечная бесконечность”! Посмотрев на эту картину, профессор Александр Зенкин математически доказал: такая система треугольников – это ядро ряда Фибоначчи. Обнаружился новый математический объект! – Треугольники Панкина? – На одном семинаре были предложения так их и назвать, потому что эту математическую закономерность почему-то раньше никто не замечал. – Может быть, вы исследуете гармонию Малевича не потому, что видите в его творчестве особый смысл, а потому, что другие картины сложнее под формулу подогнать? – Почему же! Последнее время мне хочется так же исследовать "Незнакомку” Крамского. Я посмотрел: там тоже в основе лежит "золотое сечение”. Те же правила и закономерности, которые я нащупал в картинах Малевича, можно приложить и к другим картинам, очень интересные вещи получатся. Картины Малевича – это краеугольный камень формообразования, мимо него нельзя пройти. "Черный квадрат” – точка отсчета, космическая воронка, куда искусство попадает и выходит измененным. Появляются новые пространства. У передвижников или у натуралистов типа Шилова картина – это окно, за которым в обычной прямой перспективе располагаются трехмерные объекты. У Сезанна пространства лежат на холсте. В иконах одновременно присутствуют две точки зрения: смотришь со своего места и одновременно будто находишься внутри происходящего. Пространство опредмечивается, не зря иконам не нужны рамки. Мне кажется, в будущем пространство картины будет лежать не за холстом, а перед ним… – Недавно в магазине я увидела плакат с "Черным квадратом”. Обрадовалась и купила, хотела повесить дома, а потом передумала. Неуютно спать, когда над кроватью "Черный квадрат” висит. А вы хотели бы у себя над кроватью повесить квадрат Малевича? – Честно говоря, у меня над кроватью мои картины висят, они у меня всюду висят. А хотел бы… наверное, Иванова – "Явление Христа народу”. Удивительная композиция – фигура Христа в центре и от нее будто лучи расходятся. Раньше я почему-то этого не замечал…
Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника). 
